SISTEM BILANGAN
Dalam kehidupan sehari-hari, bilangan yang kita pergunakan untuk menghitung adalah
bilangan yang berbasis 10 atau disebut SistemDesimal. Setiap tempat penulisan dapat terdiri dari simbol-simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9. Susunan penulisan bilangan menunjukan harga / nilai tempat dari bilangan tersebut misalnya, satuan, puluhan, ratusan dst. Tempat penulisan semakin kekiri menunjukan nilai tempat bilangan yang semakin tinggi. Dalam teknik Digital maupun teknik mikroprosessor pada umumnya bilangan yang dipakai adalah bilangan yang berbasis 2 atau Sistem Biner. Dalam sistem biner disetiap tempat penulisan hanya mungkin menggunakan simbol 0, atau simbol 1, sedangkan nilai tempat bilangan tersusun seperti pada sistem desimal. Di bawah ini adalah bilangan 1001 dalam beberapa bentuk sistem bilangan.
Bilangan Biner
Sistem bilangan desimal kurang serasi digunakan pada sistem digital karena sulit untuk mendesain rangkaian elektronik sedemikian rupa sehingga dapat bekerja dengan 10 level tegangan yang berbeda ( 0 – 9 ).
Sebaliknya akan lebih mudah mendesain rangkaian elektronik yang beroperasi dengan hanya menggunakan 2 level tegangan saja. Untuk alasan ini hampir semua sistem digital menggunakan sistem bilangan biner ( dasar 2 ) sebagai dasar operasinya. Pada sistem biner hanya digunakan dua simbol / nilai digit yang mungkin yakni : 0 dan 1.
Semua ketentuan – ketentuan yang berlaku pada sistem cesimal juga berlaku pada sistem biner.
Perhatikan ilustrasi bilangan biner : 1011,101
25 24 23 22 21 2 0 2-1 2-2 2-3 2-4
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
MSB TB LSB
Setiap digit biner dinamakan BIT, sedang BIT paling kiri dinamakan Most Significant Bit ( MSB ) dan BIT paling kanan dinamakan Least significant Bit ( LSB ).
Untuk membedakan bilangan pada sistem yang berbeda cara penulisannya menggunakan subskrib. Sebagai contoh bilangan ( 9 )10 menyatakan desimal sedang ( 1001 )2 menyatakan bilangan biner.
1.1.2. Sistem Desimal ( Dinari )
Pada sistem desimal ( lat. decum =10 ), seperti telah kita ketahui bersama bahwa sistem ini berbasis 10 dan mempunyai 10 simbol yaitu dari angka 0 hingga 9. Setiap tempat mempunyai nilai kelipatan dari 10 0, 10 1, 10 2, dst . Penulisan bilangan terbagi dalam beberapa tempat dan banyaknya tempat tergantung dari besarnya bilangan. Setiap tempat mempunyai besaran tertentu yang harga masing-masing tempat secara urut dimulai dari kanan disebut
1.1.4. Sistem Oktal
Aturan pada sistem oktal ( lat. okto = 8 ) sama dengan aturan yang dipergunakan pada sistem bilangan desimal atau pada sistem bilangan biner. Pada bilangan oktal hanya menggunakan 8 simbol yaitu angka 0, 1, 2, 3,4, 5, 6 dan 7 dan setiap nilai tempat mempunyai kelipatan 8 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, dst.
1.1.5. Sistem Heksadesimal
Sistem Heksadesimal yang juga disebut Sedezimalsystem, banyak dipakai pada teknik komputer. Sistem ini berbasis 16 sehingga mempunyai 16 simbol yang terdiri dari 10 angka yang dipakai pada sistem desimal yaitu angka 0 ... 9 dan 6 huruf A, B, C, D, E dan F. Keenam huruf tersebut mempunyai harga desimal sbb : A = 10; B = 11; C = 12; D =13; E = 14 dan F = 15. Dengan demikian untuk sistem heksadesimal penulisanya dapat menggunakan angka dan huruf
Biner
|
Hexa
|
Octal
|
Desimal
|
0 0 0 0
|
0
|
0
|
0
|
0 0 0 1
|
1
|
1
|
1
|
0 0 1 0
|
2
|
2
|
2
|
0 0 1 1
|
3
|
3
|
3
|
0 1 0 0
|
4
|
4
|
4
|
0 1 0 1
|
5
|
5
|
5
|
0 1 1 0
|
6
|
6
|
6
|
0 1 1 1
|
7
|
7
|
7
|
1 0 0 0
|
8
|
10
|
8
|
1 0 0 1
|
9
|
11
|
9
|
1 0 1 0
|
A
|
12
|
10
|
1 0 1 1
|
B
|
13
|
11
|
1 1 0 0
|
C
|
14
|
12
|
1 1 0 1
|
D
|
15
|
13
|
1 1 1 0
|
E
|
16
|
14
|
1 1 1 1
|
F
|
17
|
15
|
1 0 0 0 0
|
10
|
20
|
16
|
2. Konversi basis bilangan
Konversi Desimal ke Biner
Konversi desimal ke biner dapat dilakukan dengan beberapa cara namun yang paling mudah menggunakan metoda trial and error. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi 2 dengan memperhatikan sisa pembagiannya. Sisa pembagian akan brnilai 1 atau 0 yang akan membentuk bilangan biner dengan sisa yang terakhir merupakan MSB.Contoh : konversikan bilangan decimal 25
Caranya ditempuh jalan sbb:
Konversi Biner ke Desimal
Ikuti langkah-langkah berikut ini :
1. Tuliskan bilangan biner dengan lengkap
2. Tulis deret bilangan : 1,2,4,8,16,32,64, …..dst, di bawah bilangan biner dimulai dari bit paling kanan (LSB )
3. Coret semua bilangan desimal yang bertepatan dengan digit biner 0.
4. Jumlahkan seluruh bilangan desimal yang masih tersisa .
Konversi Desimal ke Octal
Konversi dilakukan dengan membagi delapan bilangan desimal hingga bilangan
desimal habis dibagi dan sisanya dituliskan disebelah kanannya ( seperti
konversi desimal ke biner ).
Konversi Biner ke Octal
Proses perubahannya dilakukan dengan mengelompokkan bilangan – bilangan
biner menjadi beberapa group , dimana setiap group terdiri dari 3 bit biner
dan dimulai dari LSB.
Langkah berikutnya mengkonversi setiap kelompok kedalam bentuk octal.
Konversi Octal ke Biner
Prosesnya merupakan kebalikan dari perubahan biner ke octal.
Konversi Hexa ke Desimal
Konversi Hexa ke Desimal berlangsung sama seperti bilangan yang
lainnya,melainkan menggunakan bilangan dasar 16.
Contoh: Ubah ( 2C9 )16 ke Desimal
Penyelasaian :
( 2C9 )16 = 2 x 162 + 12 x 161 + 9 x 16 0
= 512 + 192 + 9
= ( 713 )10
Ubah ( EB4A )16 ke Desimal
Konversi Desimal ke Hexa
Bilangan decimal dapat diubah kedalam bentuk Hexa menggunakan pembagian
dengan factor pembagi 16. Hasilnya berupa sisa yang diterjahkan kedalam
bentuk hexa yang dibaca dari bawah ke atas
Contoh 1: Ubah (423)10 ke Hexa
Penyelesaian :
423/16= 26 + sisa 7 7
26/16 = 1 + sisa 10 A
1/16 = 0 + siasa 1 1
Jadi hasilnya adalah : (1A7)16
Konversi Hexa ke Octal
Contoh 1 : Ubah( 7FE )16 ke Octal
Bilangan asli = 7 F E
Ubah ke biner = 0111 1111 1110
Regruping = 011 111 111 110
Octal = 3 7 7 6
Jadi hasilnya : ( 7FE )16 = ( 3776 )8
Contoh 2 : Ubah ( 7642 )8 ke Hexa
Penyelesaian :
Untuk link video silahkan menuju kesini ya
https://www.youtube.com/watch?v=rS3eksai0ls
